En 1991 el sociólogo Scott Feld hizo un sorprendente descubrimiento al estudiar las propiedades de las redes sociales. Feld calculó el número medio de amigos que tiene una persona en la red y lo comparó con el número medio de amigos que tenían esos amigos.

En contra de lo esperado, resultó que la segunda cifra siempre es mayor que la primera. Es decir, que tus amigos tienen más amigos que tú.

Desde entonces los investigadores han observado la denominada paradoja de la amistad en una gran variedad de situaciones. En Facebook, tus amigos tendrán más amigos que tú. En Twitter, tus seguidores tendrán más seguidores que tú. Y en la vida real, tus parejas habrán tenido más parejas que tú. Al menos, de media.

Hace mucho que los investigadores de redes saben que este efecto paradójico es resultado de la topología de las redes, de cómo están conectadas. Por eso redes parecidas comparten las mismas propiedades paradójicas.

Pero, ¿tus amigos también son más felices, ricos o mejores que tú? Esto es algo que no está tan claro porque la felicidad y la riqueza no se representan en la topología de una red de amistad. Por lo tanto resulta interesante preguntarse hasta dónde llega la paradoja.

Hoy tenemos respuesta a esa pregunta gracias al trabajo de Young-Ho Eom de la Universidad de Tolouse (Francia) y Hang-Hyun Jo de la Universidad Aalto (Finlandia). Estos investigadores han evaluado las propiedades de distintas características en las redes y averiguado las condiciones matemáticas que deciden si la paradoja es aplicable o no. La respuesta breve es sí: lo más probable es que tus amigos sean más ricos que tú.

La paradoja surge porque la cantidad de amigos que tiene la gente se distribuye siguiendo una ley de potencia más que una relación lineal normal. Es decir, que la mayoría de la gente tiene pocos amigos, mientras que una cantidad menor de personas tienen muchos amigos.

Es este pequeño segundo grupo el que produce la paradoja. Para empezar es más probable que quienes tienen muchos amigos se encuentren entre tus amigos. Y cuando es así, hacen que aumente significativamente la cifra media de amigos de tus amigos. Por eso, de media, tus amigos tienen más amigos que tú.

¿Pero qué pasa con otras características, como la riqueza y la felicidad, que no se representan en una topología de red?

Para estudiar otros tipos de redes, Eom y Jo han analizado dos redes académicas en las que los científicos están relacionados si son coautores de un artículo científico. Cada científico es un nodo en la red y las relaciones surgen entre científicos que han sido coautores.

Efectivamente, la paradoja también se asoma por esta red. Si eres científico, tus coautores tendrán más coautores que tú, como refleja la topología de la red. Pero, curiosamente, también tendrán más publicaciones y serán más citados que tú.

Eom y Jo lo denominan la "paradoja de la amistad generalizada" y derivan las condiciones matemáticas en las que ocurre. Afirman que cuando surge una paradoja como consecuencia de cómo se conectan los nodos, cualquier otra propiedad de estos nodos presentará la misma naturaleza paradójica, siempre que estén correlacionados de determinada forma.

Resulta que el número de publicaciones y de veces que se cita a un autor cumplen con estos criterios. Y también los cumplen la riqueza y la felicidad. Así que la respuesta es sí: tus amigos probablemente sean más ricos y felices que tú.

Algo que tiene implicaciones importantes en cómo se percibe la gente, dado que sus amigos siempre parecerán más felices, ricos y populares que ellos. Y es probable que el problema empeore en redes en las que esto sea más evidente. "Ésta podría ser la razón por la que los usuarios activos de servicios de redes sociales no están contentos", afirman Eom y Jo, refiriéndose a otras investigaciones que han hallado niveles mayores de infelicidad entre los usuarios de las redes sociales.

Así que si eres un usuario activo de Facebook que se siente poca cosa e infeliz porque parece que a tus amigos les va mejor que a ti, recuerda que casi todo el mundo en la red está en la misma situación.

Ref: arxiv.org/abs/1401.1458: Paradoja de la Amistad Generalizada en las Redes Complejas