¿Pueden una taza y una rosquilla ser la misma cosa? En el mundo de las matemáticas, sí. Así lo considera la topología, una rama de esta ciencia que trabaja con objetos que pueden transformarse en otros mediante procesos de doblamiento y estiramiento. En las últimas décadas, esta disciplina ha evolucionado de ser una búsqueda abstracta hasta convertirse en una herramienta cada vez más poderosa para analizar el mundo real. Dentro de la topología, el papel de la simetría ha resultado ser particularmente importante.

Una simetría es cualquier propiedad que no varía aunque cambie el punto de vista. Por ejemplo, un cuadrado se ve igual cuando gira 90 grados. Esa forma de invariancia se llama simetría rotacional. Pero hay algunas estructuras topológicas que persisten en todas las escalas. Los matemáticos las llaman homologías persistentes, y su estudio de es la clave de una amplia gama de problemas, como el análisis de redes, la extracción de datos y la comprensión de las estructuras cerebrales. 

Foto: La topología revela la estructura subyacente de varios conjuntos de datos complejos. 

En teoría, estas simetrías son fáciles de caracterizar si se cuentan el número de agujeros y espacios en la estructura de los datos, por ejemplo. Los números resultantes se llaman números de Betti, y las estructuras que tienen los mismos números de Betti son topológicamente equivalentes.

Pero hay un problema. Es muy difícil calcular las cifras de Betti con un ordenador, es un proceso que "satura rápidamente hasta los ordenadores clásicos más poderosos, incluso con conjuntos de datos relativamente pequeños", explica el investigador de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hefei (China) He-liang Huang y sus colegas. Por eso, los matemáticos han tenido un éxito limitado a la hora de exprimir el poder de los números de Betti para estudiar problemas del mundo real.

Esto podría estar a punto de cambiar gracias al trabajo de Huang y sus compañeros, que han calculado los números de Betti con un ordenador cuántico por primera vez. La investigación detalla: "Nuestro experimento sugiere que el análisis de datos puede ser una importante aplicación futura para la computación cuántica, con amplias aplicaciones en este mundo que cada vez está más centrado en los datos".

La demostración se basa en el trabajo del investigador del MIT (EE. UU.) Seth Lloyd y sus colegas quienes en 2016 desarrollaron un algoritmo cuántico que podría acelerar drásticamente el cálculo de los números de Betti. En un ordenador convencional, este proceso trabaja con el número de puntos de datos en una escala de 2ⁿ . El algoritmo cuántico de Lloyd consigue hacerlo con n_⁵, algo exponencialmente más rápido que el algoritmo clásico más conocido. Pero esta investigación fue completamente teórica.

El logro de Huang y su equipo consiste en haber ejecutado este algoritmo en una computadora cuántica. El equipo ha utilizado un procesador cuántico de seis fotones para analizar las características topológicas de los números de Betti de una red de tres puntos de datos en dos escalas diferentes. Y el resultado ha sido exactamente el que se esperaba.

Por supuesto, este ejemplo no es tan difícil de analizar para las computadoras clásicas, ni siquiera para el cerebro humano. Pero la clave es que estos investigadores chinos han conseguido que funcione en una computadora cuántica, un dispositivo que amenaza con superar drásticamente a las computadoras convencionales en los próximos años (ver Empezar a protegerse contra la computación cuántica o esperar a la catástrofe).

Así que la ciencia del análisis de conjuntos de datos complejos espera con ansia la llegada de estos ordenadores, capaces de ofrecerle nuevas formas de abordar los cada vez mayores conjuntos de información que otras disciplinas científicas están generando. "Los futuros avances en el campo podrían abrir nuevas fronteras en análisis de datos para la computación cuántica, incluyendo análisis de señales e imágenes, astronomía, redes y análisis de redes sociales, dinámicas de comportamiento, biofísica, oncología y neurociencia", concluye la investigación.

Por lo tanto, seguro que dentro de poco empieza a escuchar muchas más cosas sobre los números de Betti y el análisis de datos topológicos.

Ref: arxiv.org/abs/1801.06316: Demonstration of Topological Data Analysis on a Quantum Processor.