En 2012, surgió un curioso debate en Reddit, el sitio web de discusión y contenidos; concretamente, en un subreddit llamado /r/MapPorn. En este foro, el usuario Kepleronlyknows (algo así como SoloKeplersabe) publicó un mapa del mundo que pretendía mostrar el camino navegable más largo en línea recta sobre el agua sin tocar tierra. La ruta comenzaba en Pakistán y hacía un gran arco bajo África y América del Sur hasta que llegaba al este de Rusia.

La publicación generó un gran debate e hizo que mucha gente se devanara los sesos comprobándolo en gráficos y mapas. La gran pregunta fue si el argumento era correcto: ¿habría alguna otra ruta diferente en línea recta por el mar que fuera más larga y que tampoco topara con ningún tipo de tierra? Además, surgió la misma pregunta pero en el sentido opuesto: ¿cuál es la ruta por tierra más larga en línea recta ininterrumpida por lagos o mares?

Para los cartógrafos, está claro que las respuestas tendrían que seguir una gran circunferencia: un arco a lo largo de una de las muchas circunferencias imaginarias de radio máximo que se pueden dibujar alrededor de una esfera. Estas curvas maximales siempre siguen el camino más corto entre dos puntos en una esfera. Pero, ¿cómo podemos encontrar esas grandes circunferencias que contienen las soluciones?

Ya hay una respuesta gracias al trabajo del investigador del Centro de Investigación United Technologies (Irlanda) Rohan Chabukswar y del investigador del IBM Research en India Kushal Mukherjee. Estos expertos han desarrollado un algoritmo para calcular el camino más largo en línea recta por tierra y por mar.

Una forma de resolver este problema es mediante la fuerza bruta, midiendo la longitud de cada camino posible en línea recta por tierra y agua; pero hacerlo llevaría mucho tiempo. Un mapa global con una resolución de 1,85 kilómetros tiene más de 230.000 millones de grandes circunferencias. Cada uno de estas curvas tiene 21.600 puntos individuales, lo que hace un total de más de cinco billones de puntos que hay que tener en cuenta.

Foto: El viaje por mar más largo en línea recta sin pisar tierra. 

Por eso, Chabukswar y Mukherjee han desarrollado un método más rápido usando un algoritmo que se basa en una técnica conocida como ramificación y poda.

Este método funciona considerando las soluciones potenciales como si fueran las ramas de un árbol. En lugar de evaluar todas las soluciones, el algoritmo comprueba una rama tras otra. Esto es lo que se conoce como ramificación, y básicamente es lo mismo que una búsqueda siguiendo la fuerza bruta. Pero la otra técnica, llamada poda, reduce de manera significativa el tiempo que se tarda en realizar esta tarea. Para ello, cada rama contiene un subconjunto de soluciones potenciales, entre las que hay una solución óptima. El truco está en encontrar una característica de los subconjuntos que dependa de lo cerca que estén las soluciones de la solución óptima, y así ayude a acotarla.

Esta parte de la acotación del algoritmo mide esta característica para determinar si el subconjunto de soluciones está más cerca del valor óptimo. Si no es así, el algoritmo ignora por completo esta rama y así ahorra tiempo. Si está más cerca, este se convierte en el mejor subconjunto de soluciones y la siguiente rama se compara con esta.

Este proceso continúa hasta que todas las ramas hayan sido probadas, revelando así la que contiene la solución óptima. Luego el algoritmo de ramificación divide esta rama de nuevo en ramas más pequeñas y el proceso se repite, hasta que llega a la única solución óptima.

El truco que han perfeccionado Chabukswar y Mukherjee se basa en encontrar una característica matemática de las trayectorias de estas grandes circunferencias, que limita la solución óptima para las trayectorias en línea recta. Entonces, crearon un algoritmo que usa este dato para encontrar la ruta más larga.

"En un ordenador portátil estándar, el algoritmo calculó en unos 10 minutos la ruta más larga para la trayectoria por agua, y tardó unos 45 minutos en encontrar la ruta terrestre", explican los investigadores.

Resulta que Kepleronlyknows  tenía razón. El camino más largo en línea recta sobre el agua comienza en Sonmiani, en la provincia de Baluchistán (Pakistán); pasa entre África y Madagascar; luego entre la Antártida y Tierra del Fuego en América del Sur; y termina en el distrito de Karaginsky, en el Krai de Kamchatka (Rusia). Esta ruta tiene 32.089,7 kilómetros de largo.

"Este camino es visualmente el mismo que encontró Kepleronlyknows y esto demuestra su [sic] afirmación", indican Chabukswar y Mukherjee.

El camino más largo por tierra se extiende desde cerca de Jinjiang en Fujian (China); después a través de Mongolia, Kazajstán y Rusia; y finalmente llega a Europa para terminar cerca de Sagres (Portugal). En total, la ruta pasa por 15 países en 11.241,1 kilómetros.

Ahora, la siguiente pregunta es: ¿cómo, cuándo y quién será el primero en atreverse a hacer estos viajes?

Ref: arxiv.org/abs/1804.07389: Longest Straight Line Paths on Water or Land on the Earth.