Esto último es un ejemplo de la ley de Zipf. Si hacemos una lista de las ciudades según su tamaño, el orden de la ciudad es inversamente proporcional a la cantidad de gente que vive en ella. Por ejemplo, si la ciudad más grande de EEUU tiene una población de 8 millones de personas, la segunda ciudad más grande tendrá una población de 8 millones dividida por 2, la tercera tendrá una población de 8 millones dividida por 3 y así sucesivamente.
Esta relación sencilla se conoce como ley de escala y resulta que encaja muy bien con la distribución observada de tamaños de ciudades.
Otro ejemplo interesante es la probabilidad de que una persona sea amiga de otra. Que resulta ser inversamente proporcional a la cantidad de gente que vive más cerca de la primera persona que de la segunda.
Lo curioso de estas leyes es que, aunque estén ampliamente aceptadas, nadie sabe por qué son ciertas. No existe un modelo teórico más profundo del que emerjan estas leyes. Simplemente provienen de medir las propiedades de las ciudades y las amistades.
Ahora todo eso cambia gracias al trabajo de Henry Lin y Abraham Loeb en el Centro de Astrofísica Harvard-Smithsonian (EEUU). Los investigadores han descubierto un principio unificador que explica el origen de estas leyes.
Esta es la cuestión: su enfoque es el equivalente matemático a la descripción hecha por los cosmólogos del crecimiento de las galaxias en el espacio. En otras palabras, las ciudades se forman partiendo de variaciones en la densidad de población exactamente de la misma forma en que las galaxias se formaron partiendo de variaciones en la densidad de la materia en el universo primitivo.
Estos investigadores empiezan por crear un modelo matemático de cómo varía la densidad de la población humana a lo largo de un plano euclidiano llano. (Afirman que pueden ignorar los efectos de la curvatura de la Tierra en su modelo porque cualquier variación en la densidad de población será pequeña en comparación con el radio terrestre).
Eso es exactamente cómo los cosmólogos observan la evolución de las galaxias. Primero tienen en cuenta la densidad de materia del universo primitivo. Después observan la estructura matemática de cualquier variación en esta densidad. Y por último usan esta matemática para examinar cómo puede cambiar esta densidad a lo largo del tiempo según se añade o quita materia de regiones concretas.
Gracias a las muchas décadas de trabajo en cosmología, estas herramientas matemáticas ya se comprenden bien y es fácil aplicarlas al problema similar de la densidad de población en la Tierra. Sólo hacen falta algunos datos para calibrar el modelo matemático.
Por ejemplo, el tiempo que tardan las perturbaciones en la densidad de población en compensarse es del orden de unos cinco años. Es la escala temporal en la que un 35% de la población de EEUU cambia de residencia.
Una vez creado un modelo de la variación en la densidad de población, Lin y Loeb lo probaron contra datos públicos disponibles. "Los resultados concuerdan con la predicción teórica en una amplia gama de escalas espaciales, desde unos pocos kilómetros hasta ∼ 10^3 km", afirma Lin.
Siguen para calcular la cantidad de ciudades por encima de determinado umbral de población y demuestran gracias al modelo que esta cantidad tiene una pendiente logarítmica igual a -1. "Esta afirmación es equivalente a la ley de Zipf: el orden de una ciudad es inversamente proporcional a su tamaño", señala Loeb.
También calculan la cantidad media de amigos que puede tener una persona en una región dada. Y una vez más, su modelo produce la ley de amistad de rango inverso que los sociólogos urbanos ya conocen.
Lo que es interesante es que afirman que su modelo conduce a las mismas leyes para una amplia gama de condiciones iniciales. Es importante porque estos modelos no requieren afinación para comparar los datos observados, un problema muy conocido y muy frustrante para los cosmólogos.
El trabajo de Lin y Loeb no es sólo una curiosidad matemática. Tiene implicaciones importantes para otros factores relacionados con la densidad de población, como la difusión de enfermedades. De hecho afirman que su modelo señala hacia una nueva forma de la difusión de la enfermedad basado un parámetro que denominan el factor sesgo, que debería ser observable en datos históricos sobre epidemias.
"Igual que el desarrollo de modelos para la formación de estructuras no lineales en el universo condujo a una cantidad ingente de trabajo teórico y empírico en la cosmología, el trabajo futuro en este caso podría incluir el cálculo de nuevos observables como el factor sesgo para la difusión de una epidemia", concluye Lin.
Es una producción científica fascinante que conduce por primera vez a una teoría unificada de la evolución urbana.
Ref: http://arxiv.org/abs/1501.00738 Una Teoría Unificada para las Leyes de Escala de las Poblaciones Humanas