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Las matemáticas encuentran al fin el modelo que explica cómo nace la innovación

El trabajo podría dar paso a un enfoque completamente nuevo para el estudio de lo que es posible, y cómo sigue a lo que ya existe. Optimizar las condiciones de la innovación está cada vez más cerca

  • Lunes, 23 de enero de 2017
  • Por Emerging Technology From the arXiv
  • Traducido por Teresa Woods

La innovación es una de las fuerzas que mueven el mundo. La creación constante de ideas nuevas y su transformación en tecnologías y productos es una potente piedra angular para la sociedad del siglo XXI. De hecho, muchas universidades e institutos, junto con regiones como Silicon Valley (EEUU), cultivan este proceso.

Pero el proceso de la innovación es algo misterioso. Un amplio abanico de investigadores lo han estudiado, desde economistas y antropólogos hasta biólogos evolutivos e ingenieros. Tratan de entender cómo se produce la innovación y los factores que la impulsan para poder optimizar las condiciones para futuras innovaciones.

Pero este enfoque solo ha conseguido algún éxito limitado. El ritmo al que aparecen y desaparecen las innovaciones ha sido cuidadosamente medido. Sigue una serie de patrones bien definidos que los científicos observan en muchos escenarios distintos. Y aun así, nadie ha podido explicar cómo surge este patrón ni por qué gobierna la innovación.

Hoy, todo eso cambia gracias al trabajo del investigador de la Universidad Sapienza de Roma (Italia) Vittorio Loreto y varios compañeros. El equipo ha creado el primer modelo matemático que reproduce correctamente los patrones que sigue la innovación. El trabajo abre camino para un nuevo enfoque para el estudio de la innovación, de lo que es posible y cómo esto sigue a lo que ya existe.

La noción de que la innovación emerge de la interacción entre lo existente y lo posible nació con el teórico de complejidad Stuart Kauffmann. En 2002, el investigador introdujo la idea del "posible adyacente" como una manera de contemplar la evolución biológica.

El posible adyacente son todas esas cosas como ideas, palabras, canciones, moléculas, genomas, tecnologías y así sucesivamente, que se encuentran a un paso de lo que realmente existe. El término haría de puente entre la consecución real de un fenómeno particular y el espacio de posibilidades aún sin explorar.

Pero esta idea resulta difícil de modelar por un motivo importante. El espacio de posibilidades sin explorar incluye todo tipo de cosas que son fáciles de imaginar y esperar, pero también incluye cosas que son totalmente inesperadas y difíciles de imaginar. Y mientras que el primero resulta complicado de modelar, el último ha parecido casi imposible.

Además, cada innovación cambia el paisaje de las posibilidades futuras. Así que en todo momento, el espacio de posibilidades sin explorar, el posible adyacente, está cambiando.

Pero la investigación de Loreto apunta justo al contrario. Según sus palabras,"aunque el poder creativo del posible adyacente se considera más bien anecdótico, su importancia en la literatura científica está, en nuestra opinión, subestimada".

No obstante, incluso con toda esta complejidad, la innovación parece seguir patrones predecibles y fácilmente medibles que se han llegado a calificar como "leyes" por su ubicuidad. Una de ellas es la ley de Heaps, que dice que el número de cosas nuevas aumenta a un ritmo sublineal. En otras palabras, es gobernado por una ley de potencia de la forma  V(n) = knβ donde β es de entre 0 y 1.

A menudo las palabras son consideradas como una especie de innovación, y el lenguaje evoluciona constantemente mientras aparecen nuevas palabras y otras viejas se van extinguiendo. Esta evolución también sigue la ley de Heaps. Dado un corpus de palabras de tamaño n, el número de palabras distintas V(n) es proporcional a n elevado al poder β. En colecciones de palabras reales, β resulta ser de entre 0,4 y 0,6.

Otro patrón estadístico bien conocido de la innovación es la ley de Zipf, que describe cómo la frecuencia de una innovación está relacionada con su popularidad. Por ejemplo, en un corpus de palabras, la palabra más frecuente ocurre dos veces más a menudo que la segunda palabra más frecuente, tres veces más frecuentemente que la tercera palabra más frecuente, y así sucesivamente. En español, la palabra más frecuente es el artículo el, que representa alrededor del 7% de todas las palabras, seguido por la preposición de, que representa alrededor del 3,5% de todas las palabras, seguido por la conjunción y, y así sucesivamente.

Esta distribución de frecuencia es la ley de Zipf y emerge en un amplio abanico de circunstancias, como la manera en la que las ediciones aparecen en Wikipedia, como escuchamos canciones nuevas en internet y mucho más.

Estos patrones son leyes empíricas, sabemos de su existencia porque podemos medirlas. Así que no está claro por qué los patrones adoptan estas formas. Y aunque los matemáticos pueden modelar la innovación con solo introducir los números observados en ecuaciones, preferirían disponer de un modelo que genere estos número a partir de los principios básicos.

Aquí es donde avanzan Loreto y sus compañeros, uno de los cuales es el matemático de la Universidad de Cornell (EEUU) Steve Strogatz. El equipo ha creado un modelo que explica estos patrones por primera vez.

Empezaron con un escenario matemático bien conocido llamado la Urna de Pólya. Empieza con una urna llena de bolas de distintos colores. Se saca una bola al azar, se analiza y se devuelve a la urna junto a otras bolas del mismo color, lo que aumenta las probabilidades de extraer otra de ese mismo color en el futuro.

Este es un modelo que los matemáticos emplean para explorar efectos como el de los ricos que se vuelven más ricos y la emergencia de leyes de potencia. Así que representa un buen punto de partida para la innovación. Sin embargo, no produce de forma natural el crecimiento sublineal que predice la ley de Heaps.

Eso se debe a que el modelo de la Urna de Pólya incluye todas las consecuencias de la innovación (de descubrir un color determinado) pero no da cuenta de todas las consecuencias inesperadas de cómo una innovación influencia el posible adyacente.

Así que Loreto, Strogatz y su equipo han modificado el modelo de la Urna de Pólya para que incluya la posibilidad de que descubrir un color nuevo en la urna pueda generar consecuencias totalmente inesperadas. Llaman este modelo "la Urna de Pólya que desencadena la innovación".

El ejercicio empieza con una urna llena de bolas de colores. Una bola es sacada al azar, examinada y devuelta a la urna.

Si este color se ha visto con anterioridad, un número de otras bolas del mismo color también se meten en la urna. Pero si el color es nuevo, si no se ha visto con anterioridad dentro de este ejercicio, entonces se añaden bolas de colores totalmente nuevos.

El equipo de Loreto entonces calcula cómo el número de colores nuevos sacados de la urna, y su distribución de frecuencia, cambia con el tiempo. El resultado es que el modelo reproduce las leyes de Heaps y Zipf tal y como se producen en el mundo real, una primicia matemática. "El modelo de la Urna de Pólya que desencadena la innovación, presenta por primera vez una satisfactoria manera basada en principios básicos de reproducir observaciones empíricas", afirma el equipo de Loreto.

Los investigadores también han demostrado que su modelo predice cómo aparecen las innovaciones en el mundo real. El modelo predice con precisión cómo se producen eventos de edición en páginas de Wikipedia, la aparición de etiquetas en sistemas de anotación social, la secuencia de las palabras en mensajes de texto y la manera en la que los humanos descubren canciones nuevas en catálogos de música en línea.

De forma interesante el modelo abarca dos tipos distintos de descubrimientos. Por una parte, hay cosas que ya existen pero son nuevas para el individuo que las descubre, como las canciones; y por otra están las cosas que nunca antes habían existido y son totalmente nuevas para el mundo, como las nuevas entradas de Wikipedia.

El equipo de Loreto llaman al primero novedades, son nuevas para un individuo, y al segundo innovaciones, son nuevas para el mundo.

De forma curiosa, el mismo modelo explica ambos fenómenos. Parece que el patrón responsable de la forma en la que descubrimos novedades es el mismo que el que rige cómo emergen las innovaciones del posible adyacente.

Esto suscita algunas preguntas interesantes, como por qué esto es así. Pero también da paso a una manera totalmente nueva de considerar la innovación y la cadena de eventos que llevan a cosas nuevas. "Estos resultados proporcionan un punto de partida para un entendimiento más profundo del posible adyacente y la naturaleza diferente de eventos que desencadenan la innovación y que tienen probabilidades de resultar importantes en la investigación de la evolución biológica, lingüística, cultural y tecnológica", afirma el equipo de Loreto.

Estaremos pendientes de cómo el estudio de la innovación evoluciona hacia el posible adyacente como resultado de este trabajo.

Ref: arxiv.org/abs/1701.00994: Dynamics on Expanding Spaces: Modeling the Emergence of Novelties  

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